二元函数连续偏导数一定存在吗

不一定存在，因为对于多元函数而言，任何导数都是偏导，沿着坐标轴的方向是偏导，沿着任意方向是方向导数，还是偏导，是沿着特殊方向的偏导，不过写出来的形式是全导符号形式，含义却是偏导性质。

导数，是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。